Բնական թվեր

•  Բնական թվերը ստեղծվել են բնական առարկաները հաշվելու համար:
•  Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N-ով:
• Բնական թվերի բազմությունն անվերջ է, քանի որ յուրաքանչյուր ամենամեծ բնական թվից գոյություն ունի մեկով ավել բնական թիվ:

Բնական թվերի հատկությունները

Բնական թվերը կարելի է գումարել, հանել, բազմապատկել և բաժանել: Այս չորս գործողություններից երկուսի՝ գումարում և բազմապատկում կատարելիս ստանում ենք նույն բազմությանը պատկանող թվեր, իսկ հանման և բաժանման դեպքերում՝ որոշ դեպքերում դրական, իսկ որոշ դեպքերում բացասական թվեր:
Բնական թվերը լինում են պարզ և բաղադրյալ: Պարզ թվերն այն թվերն են, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և մեկի վրա: Օր.՝ 2, 3, 5, 7, 11 և այլն:
Ամենափոքր պարզ թիվը 2-ն է: Մեկը չի համարվում ոչ պարզ ոչ էլ բաղադրյալ թիվ:
Բաղադրյալ թվերն այն թվերն են, որոնք բացի իրենցից և մեկից ունեն նաև այլ բաժանարարներ: Օր.՝ 4,6,8,10, 25, 33 և այլն:

Մնացորդով բաժանում

Բնական թիվը բնական թվի վրա բաժանելիս միշտ չէ, որ ստացվում է բնական թիվ

Օրինակ` 25:3=8 և 1մն.

Թիվը= քանորդ*բաժանարար + մնացորդ

25=8*3+1

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

Թվերի բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Այնգտնելու համար թվերը վերլուծում ենք պարզ  արտադրիչների, այնուհետև հաշվում ենքամենաքիչ կրկնվող արտադրըալը:

Օրինակ` (36 ;48)= 2*2*3=12
36=2*2*3*3   48=2*2*2*2*3

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այն թիվը, որի վրա առանց մնացորդիբաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը: Այն գտնելու համար տրված թվերըվերլուծում ենք պարզ արտադրիչների, հաշվում ենք առավելագույն կրկնվող պարզարտադրիչներից արտադրյալը և նաև այն արտադրիչները, որոնք չեն կրկնվում:

Օրինակ`

{84;90}=2*2*3*3*7*5=1260

84=2*2*3*7     90=2*3*3*5

Թվերի Բաժանելիության հայտանիշները

·         2ի բաժանվում են այն թվերը, որոնք վերջանում են` 0,2,4,6,8-ով:

·         3ի և 9ի բաժանվում են այն բոլոր թվերը, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 3ի9իЖ

·         4ի բաժանվում են այն թվերը, որոնց վերջին 2 նիշերը կամ 0ներ են, կամ էլ վերջին 2թվերով կազմված թիվը բաժանվում է 4ի:

·         5ի բաժանվում են 0-ով կամ 5-ով վերջացող բոլոր թվերը:

·         8ի բաբանվում են աըն թվերը, որոնց վերջին 3 նիշերը 0ներ են, կամ վերջին 3 նիշերովկազմված թիվը բաժանվում է 8ի:

Կոտորակներ

Կոտորակ  հասկացությունը.

Ամբողջ  թվերի  միջև  եղած  միջակայքերի  թվերը նշանակում են  կոտորակներով:  Օր.՝  1-ի  և 2-ի  միջակայքում  է  գտնվում  4/3  կոտորակը:  Կոտորակն իրենից  ներկայացնում է  ամբողջի  որևէ  մաս:  Օրինակ, եթե  խնձորը  բաժանենք  երկու  հավասար  մասերի, խնձորի  կեսը  կլինի  ամբողջի  1/2 –ը, իսկ  ամբողջ  խնձորը  1/2+1/2=1 : Այսինքն խնձորի  երկու  մասերն  իրար  գումարելով  ստացանք  ամբողջական  խնձորը, որը  հավասար է  մեկի:

Նույն  ձևով էլ, եթե  կարկանդակը  բաժանենք  7  մասի,  և  առանձնացնենք  3  մասը, կստացվի  3/7,   4 մասը՝  4/7  և այլն:

Կոտորակների  գումարումը, հանումը,  բազմապատկումը  և  բաժանումը.

    a/b+c/b=a+c/b  եթե  կոտորակների  հայտարարները  նույնն են, ուրեմն  հայտարարը  մնում է  նույնը համարիչները  գումարում ենք:

   a/c+b/a=a*d+b*c/c*d  եթե  հայտարարները  տարբեր են, ուրեմն  ընդհանուր  հայտարարն ենք  գտնում, այն  թիվը, որը  երկուսի  վրա էլ  բաժանվում  է, այնուհետև  առաջին  կոտորակի համարիչը  բազմապատկում ենք  երկրորդի  հայտարարով, գումարում  առաջին  կոտորակի  հայտարարի  և  երկրոդի համարիչի  արտադրյալը:

    a/c-b/a=a*d-b*c/c*dհանումը  կատարվում է  գումարման  նման, ուղղակի  այս  դեպքում  չենք գումարում, այլ  հանում ենք:

a/b*c/d=a*c/b*d   բազմապատկման  ժամանակ  համարիչները  իրարով ենք  բազմապատկում, հայտարարները  իրարով:

  a/b:c/d=a*d/b*c  բաժանման  ժամանակ  առաջին  կոտորակի  համարիչը  բազմապատկում ենք  երկրոդի  հայտարարով,  հայտարարն էլ, երկորդի  համարիչով:

Կոտորակների  համեմատումը

Եթե  կոտորակները  համեմատելուց  հայտարարները  նույնն են, մեծ է  այն  կոտորակը, որի համարիչը  մեծ է:

   a/b և c/b  եթե  a>c  ապա  a/b>c/b   ,  եթե    a<c `  a/b<c/b

Եթե  տարբեր են  լինում  համեմատումը  կատարում ենք  հետևյալ  կերպ.

Համեմատենք   a/b և c/d կոտորակները

a*d  b*c

Եթե  a*d > b*c => a/b > c/d

a*d= b*c => a/b=c/d

a*d<b*c => a/b<c/d

Եթե  կոտորակի համարիչին  ու հայտարարին  գումարենք 1, ուրեմն  կոտորակը  կմեծանա:

a+1/b+1

a/b<a+1/b+1

a(b+1)<b(a+1)

ab+a<ba+b

      a/b  եթե  a<b  ուրեմն  կոտորակը կանոնավոր է

Ֆունկցիա

Կառուցել f(x)=3x²-2x-8 ֆունկցիայի գրաֆիկը, x-ը պատկանում է
[-2;2]
X=(-2;-1,5;-1;0;0,7;1;;2)
f(x)= 3*4-2*(-2)-8=8
f(x)=6,75-2*(-1.5)-8= 1.75
f(x)=3*(-1)²-2*(-1)-8= -3
f(x)=3*0-2*0-8=-8
f(x)=3*(0,7)²-2*(0,7)-8=1,47-1,4-8=7,93
f(x)=3-2-8=-7
f(x)=3*4-4-8=0

Մաթեմատիկա

Առաջադրանք 4.
Ընտրեք փոխկապակցված երկու մեծություններ:
Դրանց կախվածությունը արտահայտեք բանաձևի միջոցով:
Մեծություններից մեկի տարբեր արժեքների համար հաշվեք մյուս մեծության համապատասխան
 արժեքները:
y=3x+1    x-ի արժեքները (-3,-1,0,5,7)

Y=3*(-3)+1=-8
Y=3*(-1)+1=_2
y=3*0+1=1
y=3*5+1=16
Y=3*7+1=22

օր.` վերցնենք 500 էջանոց գիրք: Թե քանի օրում կավարտեմ գիրքը կախված է զբաղվածությունից,  տնայիննե-
րի քանակից, ու քիչ, թե շատ գրքի բովանդակությունից:

զբաղվածություն- y
տնայիններ-z
գրքի բովանդակություն-c
ժամանակ-t
t=y+z+c

X ժամերի քանակը
 Y քանի էջ ա մնացել

y= 500-10x     x=(2,3,4,7)
y=480
y=470
y=460
y=430​

Ֆունկցիայի գրաֆիկ

Ֆունկցիայի գրաֆիկը.
 քայլ 1.ընտրում ենք այն միջակայքը,որտեղ պետք է կառուցենք
 գրաֆիկը
քայլ 2. միջակայքից ընտրում ենք x-ի մի քանի արժեքներ
քայլ 3.   x-ի արժեքը տեղադրում ենք բանաձևի մեջ, y-ի արժեքը
գտնելու համար
քայլ 4 թվազույգը տեղադրում ենք կոորդինատային հարթութ-
յան վրա համապատասխան կետերում:

1.Y=fx ֆունկցիայի արժեքը գտնելու համար Անկախ փոփոխա-
կանին տալիս ենք արժեքներ որոշման տիրույթից (նախընտրելի
է աճման կամ նվազման կարգով),
2.Անկախ փոփոխականի յուր. ընտրած արժեքի համար հաշվում
ենք ֆունկցիակի համապատասխան արժեքը ( անկախ փո-
փոխականի արժեքը տեղադրում ենք բանաձևի մեջ,
և կատարում համապատասխան գործողություններ)
3. Կազմում ենք թվազույգեր(անկախ փոփոխական, ֆունկ
ցիայի  համապատասխան արժեք)
4.Կոորդինատային հարթության վրա նշում ենք այդ թվազույգին
համապատասխանող կետերը(ըստ անկախ փոփոխականի աճման
կարգի),
5. Ստացված կետերը հերթականությամբ միացմում ենք
հատվածներով,
Օր. կառուցենք f(x)=x²-3 ֆունկցիայի գրաֆիկը, x-ը պատկանում է [-2,2]
X-ի արծեքները (-2;0;-1;0,5,1;1,5;2)
f(x)=4-3=1
f(x)=0-3=-3
f(x)=1-3=-2
f(x)= 0,25-3=-2,75
f(x)=1-3=-2
f(x)=2,25-3=-0,75
f(x)=4-3=1

Իրական թվեր